datepickerをクリックしても閉じない？そんなあなたに・・・

autocloseを渡してあげると喜びます（あなたが）

$('input').datepicker({
    format      : 'yyyy/mm/dd',
    language    : 'ja',
    autoclose   : true, // これ
    clearBtn    : true,
    clear       : '閉じる',
    startDate   : (obj.startDate) ? 'today' : ''
});